DE AGRI MENSURA

Salve! Ho il piacere di ospitare in questo blog il trattatello di Agrimensura redatto da Anonimus, un amico pisano. Tale trattatello mi è pervenuto in formato .pdf ed è lungo circa 4 pagine, percìò con il consenso dell'autore ne ho fatto l'estratto postato qui di seguito.

Da "de agri mensura" : <<1.2 Unità di misura
1.2.1 Cenni sulla storia delle unità di misura Per ogni campo è fondamentale quantificare almeno due parametri: la forma e la superficie. Il secondo é senza dubbi il più facile: infatti per superficie intendiamo un numero che esprima quanto é grande questo campo. Per far questo basta definire un'unità di superficie campione con cui misurare tutti i campi: potremmo introdurre nuove unità, ma la storia dell'umanità ne ha fornite talmente tante, che sarebbe sciocco e superbo inventarne altre. Ad esempio una delle prime unitµa di misura, utilizzata nell'antico Egitto, fu il cubito quadrato, definito come un quadrato avente per lato l'avambraccio umano; per questo nelle raffigurazioni egizie sono rappresentati molto spesso personaggi chinati con le braccia a terra, proprio perchè intenti ad effettuare misure di campi. Da questa attività poi è nata la matematica. Tuttavia in seguito la gente si stancò di doversi piegare per misurare i campi, inoltre c'erano dei problemi in quanto alcune persone avevano avambracci troppo lunghi, e misuravano per questo meno di quanto fosse in realtà. Così fu inventato il passo quadrato, definito come un quadrato avente un passo per lato; ma se questo risolveva i problemi alla schiena, non rendeva giustizia alle persone di bassa statura, che misuravano più campo di quanto ne avessero in realtà, ed erano costrette a pagare più tasse. Infinene, poiché gli uomini erano troppo diversi gli uni dagli altri, ci si decise ad adottare lo Iugero: con il consenso mondiale lo Iugero è definito come la superficie che può essere arata da una coppia di buoi al giogo in una giornata di lavoro. Restava da definire la giornata di lavoro, ed alcuni proposero, poco acutamente, di definirla come l'arco di tempo trascorso dal sorgere al tramonto del sole, esclusa la pausa pranzo: ma in questo modo la superficie di uno stesso campo variava con la latitudine e con le stagioni, il che avrebbe causato non pochi problemi. Così fu costruita la clessidra Magniton, una grossa clessidra in cui la sabbia impiega esattamente il tempo stabilito dal consenso mondiale come giornata di lavoro; essa è tarata tramite la media pesata della durata dei giorni nell'anno, contando anche l'influenza della luna e delle maree, nonché dell'attrazione luni-solare. In questo modo siamo arrivati alla moderna definizione di unità di superficie, lo Iugero. Se qualcuno vuole misurare la superficie di un campo, deve procurarsi una o più coppie di buoi al giogo di prova, e vedere quanto tempo impiegano ad arare tutto il campo; infatti se in una giornata di lavoro una coppia di buoi ara 1 iugero, 2 coppie areranno nello stesso tempo 2 iugeri. Inoltre deve procurarsi una clessidra Magniton, che però non µe difficile da costruire, l'importante è seguire alla lettera le specifiche, che qui omettiamo, e poi farla collaudare all'ufficio certificazioni clessidre Magniton. 1.2.2 La storia continua Tuttavia già gli antichi Svizzeri si accorsero che anche questa definizione non poteva durare a lungo. Infatti, poiché in Svizzera i campi sono tutti o quasi in collina, alcune veramente ripide, accadeva che i due buoi non ce la facessero ad arare un erto pendio sia per la loro stazza sia per la fatica nel trasportarsi dietro l'aratro. Così, se gli Svizzeri si fossero attenuti alla definizione, poiché i buoi non ce la facevano ad arrivare in cima, avrebbero impiegato un tempo infinito ad arare il campo, così risultava che tutti i loro campi avessero superficie infinita! Ohibò, disse quello che concluse questo ragionamento per primo. Siccome la superficie della Svizzera è sì diversa da zero, ma non certo infinita, almeno in Europa si decise di cambiare unitµa di misura. In Egitto, ed in tutte le nazioni pianeggianti, non essendoci questi problemi, continuarono ad utilizzare lo Iugero come unità, e costruire le clessidre Magniton, che invece in Svizzera finirono in rottamazione. Dunque in Europa si decise di cambiare unità di misura: dovendo però rispettare i canoni di universalità richiesti, senza dover impazzire a calcolare follie di integrali per campi di forma complicata, il problema rimase irrisolto per molti secoli, ed ogni nazione infine scelse delle definizioni adatte al suo territorio. Durante quel periodo gli Egizi, in groppa ai loro buoi, si facevano beffe degli Europei che riempivano lavagnate e lavagnate per misurare un campo un po’ ondulato. Si arrivµo così al periodo di Isaac Newton, il quale accordò tutti con questo ragionamento: tutti i problemi nascono dalla pendenza dei declivi o dalle asperità presenti nel campo; ebbene, scindiamo il problema di misurarli, dal problema di capire se compiere tale misura sia possibile. Così egli definì la misura di Newton per i campi, sostanzialmente identica a quella degli Egizi, eccetto per il fatto che i buoi erano di razza angla. Gli Egizi si infuriarono, poichè era stata loro l'idea di questa misura, anche se Newton se ne prese tutto il merito, tanto che oggi in tutti i libri si parla di campi misurabili secondo Newton. Alcuni per impedire contrasti usano la parola arabile al posto della locuzione appena detta, ma sia chiaro che indicano gli stessi concetti. Dunque i campi della Svizzera, ed in generale quelli di molta pendenza o con asperitµa rilevanti, sono semplicemente non misurabili secondo Newton, oppure non arabili. Sarà soltanto Lebesgue, un francese emigrato in Svizzera per motivi di lavoro, due secoli dopo Newton, a risolvere finalmente la controversia dei non misurabili, ed a dare la definizione anche per i non misurabili. Tuttavia, se la sua definizione è esauriente per una trattazione completa dei campi, anche di quelli non al suolo, esula, come giµa detto, dalla nostra, quindi useremo soltanto quella di Newton o degli Egizi, evitando ogni problema.>>

NOTA: A breve troverò il modo di rendere disponibile il file pdf a chi vuole leggere le parti non citate, ma per ora non ho ancora capito come si fa...